Kostenloses Tool · DIN EN 1994-1-1 §6.2 + §6.6 + §7.3

Verbundträger Bemessung

Bemessung von Stahl-Beton-Verbundträgern nach DIN EN 1994-1-1. Berechnet mitwirkende Plattenbreite (§5.4.1.2), plastisches Biegewiderstandsmoment Mpl,Rd (§6.2.1.2), Kopfbolzendübelwiderstand PRd (§6.6.3), Verdübelungsgrad η (§6.6.1.2) und SLS-Durchbiegung (§7.3.1).

Free composite beam design cheatsheet — 4-page A4 PDF
Concrete slab (h_c) b_eff h_a studs PNA
Trägerparameter
Ergebnisse
491.35
Mpl,Rd (kNm)
1500
beff (mm)
Ausnutzung M_Ed / M_pl,Rd: 57.4% PASS
PNA-Lage PNA in Betonplatte
Dübelwiderstand P_Rd 81.66 kN
Verdübelungsgrad η 0.572
η_min (§6.6.1.2) 0.49 OK
Erforderliche Dübel (gesamt) 74
SLS-Durchbiegung δ_gesamt 3.64 mm
Grenzwert L/250 32 mm PASS
1. Mitwirkende Plattenbreite b_eff (§5.4.1.2)
be1 = min(Le/8, bi/2) = min(8.0m/8, 1.500m) = 750 mm
be2 = 750 mm
beff = b0 + be1 + be2 = 0 + 750 + 750 = 1500 mm
2. Dübelwiderstand P_Rd (§6.6.3)
d = 19mm, hsc = 100mm, hsc/d = 5.26
α = 1 (≥4.0 → α=1.0)
PRd1 = 0.8·fu·π·d²/4 / γV = 81.66 kN (shank)
PRd2 = 0.29·α·d²·√(fck·Ecm) / γV = 83.13 kN (concrete)
PRd = min(PRd1, PRd2) = 81.66 kN [governs: shank (eq.6.18)]
3. Plastisches Biegewiderstandsmoment M_pl,Rd (§6.2.1.2)
Fa = Aa·fyd = 2999.8 kN
Fc,full = 0.85·fck/γc·beff·hc = 3060 kN
Nc,full = min(Fa, Fc,full) = 2999.8 kN
PNA: PNA in Betonplatte
Mpl,Rd (full, η=1) = 783.48 kNm
4. Verdübelungsgrad η (§6.6.1.2)
Nf per half-span = Nc,full/PRd = 36.7
N studs per half = 37 → total = 74
η actual = 0.572 (ηmin = 0.49) → OK
Mpl,Rd (η=0.572) = 491.35 kNm
5. SLS-Durchbiegung (§7.3.1)
n0 = Ea/Ecm = 210000/32837 = 6.4
nL = n0·(1+1.1·φt) = 6.4·(1+1.1·2.5) = 23.98
δG (long-term) = 1.47 mm
δQ (live) = 0.91 mm
δshrink = 1.25 mm
δtotal = 3.64 mm
Limit L/250 = 32 mm → PASS
E-Mail Berechnungsnachweis
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FAQ

Was ist die mitwirkende Plattenbreite b_eff und wie wird sie bestimmt?

Nach DIN EN 1994-1-1 §5.4.1.2 gilt b_eff = b_0 + Σb_ei mit b_ei = min(Le/8, bi/2) je Seite. Für einen gelenkig gelagerten Träger ist Le = Stützweite. Eine größere mitwirkende Breite erhöht den Verbundwiderstand.

Was sind die drei PNA-Lagen nach §6.2.1.2?

Fall A: PNA in Betonplatte — Druckzonendicke a < h_c. Fall B: PNA im Stahlobergurt — volle Plattendicke in Druck, Obergurt teilweise gedrückt. Fall C: PNA im Stahlsteg — Obergurt vollständig gedrückt + Stegteil. Das Moment wird in allen Fällen um die PNA ermittelt.

Was ist der Verdübelungsgrad η und welches Minimum gilt?

η = N_c / N_c,f. Vollständige Verdübelung (η = 1,0) liefert M_pl,Rd maximal. Gemäß §6.6.1.2: η_min = max(0,4; 1 − (355/f_y)(0,75 − 0,03L)) für L ≤ 25m.

Wie wird der Dübelwiderstand P_Rd berechnet?

Nach §6.6.3: P_Rd = min(P_Rd1; P_Rd2). Bolzenversagen: P_Rd1 = 0,8·f_u·π·d²/4 / γ_V. Betonversagen: P_Rd2 = 0,29·α·d²·√(f_ck·E_cm) / γ_V. α = 1,0 für h_sc/d ≥ 4, sonst α = 0,2(h_sc/d + 1). γ_V = 1,25.

Welche Modulverhältnisse werden für die Durchbiegung verwendet?

Kurzzeitig n_0 = E_a/E_cm. Langfristig n_L = n_0(1 + 1,1·φ_t), φ_t ≈ 2,5. Schwindanteil n_s = n_0(1 + 0,55·φ_t). Gesamtdurchbiegung = δ_G + δ_Q + δ_Schwind.